Статистические игры с проведением единичного эксперимента Общие сведения
Как отмечалось ранее, в статистических играх статистик имеет возможность проводить действия, углубляющие его сведения о состоянии природы (путём экспериментов).
Если нет ограничений во времени и средствах для проведения эксперимента, то статистик может получить полезную информацию о состоянии природы, однако суммарные затраты средств и времени, связанные с проведением эксперимента, могут превосходить дополнительный выигрыш, который может дать использование результатов этого эксперимента. В этой же ситуации возможность проведения эксперимента значительно расширяет класс стратегий статистика.
Проблемы:
Надо или нет проводить эксперимент;
Если надо, то сколько опытов произвести, чтобы считать эксперимент законченным;
Какие действия должен предпринимать статистик при тех или иных исходах эксперимента.
Сначала будем считать, что первый вопрос уже решён положительно.
При проведении эксперимента получаются различные его исходы. Например, единичный эксперимент заключается в n-кратном подбрасывании монеты: ГГРГГГРР… Г, (Г — герб, Р — решка). Всего возможных исходов 2 . Эти последовательности образуют пространство выборок (исходов эксперимента).
- Основные понятия теории игр
- Классификация игр
- Описание игры в развернутой форме
- Бескоалиционные игры
- Приемлемые ситуации и ситуации равновесия в игре
- Стратегическая эквивалентность игр
- Антагонистические игры. Общие сведения
- Чистые и смешанные стратегии
- Верхняя и нижняя цены игры при использовании смешанных стратегий
- Основная теорема антагонистических игр.
- Верхние и нижние цены в s-игре
- Разделительная и опорная гиперплоскость двух выпуклых множеств
- Теорема о минимаксе
- Геометрическая интерпретация минимакса
- Решение антагонистических игр. Доминирующие и полезные стратегии
- Игры с частными случаями платежных матриц
- Решение матричных игр
- Линейное программирование для решения матричных игр
- Графическое решение игр 2*n и m*2
- Бесконечные антагонистические игры
- Строго выпуклые игры на единичном квадрате
- Неантагонистические игры
- Бескоалиционные игры
- Охрана воздушного бассейна от загрязнений атмосферы
- Принципы оптимальности в бескоалиционных играх
- Принцип оптимальности по Парето
- Смешанное расширение бескоалиционной игры
- Коалиционные и кооперативные игры
- Характеристическая функция коалиционной игры
- Свойства характеристической функции
- Дележи в кооперативной игре
- Стратегическая эквивалентность кооперативных игр
- Общие сведения об играх с природой или теория статистических решений.
- Пространство стратегий природы
- Пространство стратегий статистика и функция выигрыша
- Критерии выбора решений при неопределённости
- Статистические игры без эксперимента. Представление игры с природой в виде s-игры
- Допустимые стратегии в статистических играх
- Геометрическая интерпретация выбора байесовской стратегии
- Статистические игры с проведением единичного эксперимента Общие сведения
- Пространство выборок
- Функции риска
- Принцип выбора стратегий в играх с единичным экспериментом.
- Байесовский принцип.
- Число чистых стратегий статистика в игре с единичным экспериментом.
- Апостериорные распределения вероятности.
- Определение байесовских решений с использованием апостериорных вероятностей
- Двуальтернативная задача
- Анализ целесообразности проведения экспериментов
- Использование апостериорной вероятности для определения последовательных байесовских правил
- Правило последовательных выборок
- Функция риска при оптимальном последовательном правиле