Принцип оптимальности по Парето

При анализе игры по Парето рассматривается множество Н, составленное из всех выигрышей H_i(x), где x (x₁ x₂…x_N) — множество всех ситуаций, которые могут возникнуть в игре. Можно также рассмотреть выигрыш всех игроков в ситуации х: H(x)= (H₁(x),…,H_N(x)). Очевидно, что среди множества ситуаций х найдется такая ситуация , при которой для всех H_i(x) H_i( ).

В общем случае таких ситуаций может быть несколько. Множество таких ситуаций будет образовывать множество ситуаций равновесия по Парето: x^p=( ). Кроме этих ситуаций не существует других ситуаций, которые были бы предпочтительнее одновременно для всех игроков.

В ситуации равновесия по Нэшу каждый игрок, действуя самостоятельно, не может увеличить свой выигрыш, а в ситуации оптимальности по Парето все игроки, действуя сообща, не могут одновременно увеличить свой выигрыш.

Для решения бескоалиционных игр приходится рассматривать их смешанные расширения.