Міністерство освіти та науки Україн1

Умовні закони розподілу

Умовним розподілом випадкової величини X, коли (Y, коли ) називають розподіл ймовірностей її значень при відповідному значенні іншої змінної.

Якщо розподіл дискретної двовимірної випадкової величини задано таблицею

X Y	x₁	x₂	…	х_і	…	х_n
у₁	p₁₁	p₂₁	…	p_i₁	…	p , _n₁
…	…	…	…	…	…	…
у_j	p₁_j	p₂_j	…	p_ij	…	p_nj
…	…	…	…	…	…	…
у_m	p₁_m	p₂_m	…	p_im	…	p_nm

то умовний розподіл випадкової величини X, коли визначають таблицею

x₁

x₂

…

х_і

…

х_n

…

а умовний розподіл Y, коли , — таблицею

y₁

y₂

…

y_j

…

y_m

…

Умовний закон розподілу неперервної випадкової величини Х, коли визначається щільністю

де — двовимірна щільність розподілу вектора , а — щільність розподілу випадкової величини Y. Аналогічно, умовний закон розподілу неперервної випадкової величини Y, коли визначається щільністю

де — щільність розподілу випадкової величини X.

Якщо умовний закон розподілу однієї з величин випадкового вектора однаковий при всіх значеннях іншої величини, то ці випадкові величини стохастично незалежні. У цьому випадку функції їх розподілів задовольняють співвідношення:

Содержание