Міністерство освіти та науки Україн1

Критерій Вілкоксона

Як і критерій знаків призначений для перевірки таких самих статистичних гіпотез. Однак на відміну від критерію знаків критерій Вілкоксона враховує не тільки напрям, але й інтенсивність зсувів значень досліджуваної ознаки, тому критерій є більш надійним. Статистика Т критерію Вілкоксона дорівнює сумі рангів модулів нетипових зсувів значень досліджуваної ознаки (нульові різниці не беруться до уваги). Критерій має лівосторонню критичну область. Критичні значення для рівнів значущості 0,05 та 0,01 наведені в таблиці 9 додатку.

Обидва критерії в пакеті STATISTICA 6.0 реалізовані в модулі Nonparametrics / Comparing two dependent samples (variables). Дані тестувань необхідно вносити в окремі змінні.

Приклад 30. Заміри у групі дітей, з якими проводився спеціальний тренінг зроблено до і після проведення тренінгу. За наведеними в таблиці даними перевірити наявність зсуву у значеннях ознак “комфортність” та “дискомфорт”.

	До тренінгу													Після тренінгу
	Адаптивність	Дезадаптивність	Прийняття себе	Неприйняття себе	Прийняття інших	Неприйняття інших	Комфортність	Дискомфорт	Вн. контроль	Зов. контроль	Домінування	Керованість	Ескапізм	Адаптивність	Дезадаптивність	Прийняття себе	Неприйняття себе	Прийняття інших	Неприйняття інших	Комфортність	Дискомфорт	Вн. контроль	Зов. контроль	Домінування	Керованість	Ескапізм
Володя	157	62	43	4	33	13	36	14	64	7	11	24	18	156	71	41	5	33	15	37	16	65	8	11	26	20
Наталя-1	166	87	67	11	29	9	29	10	65	30	13	21	17	166	94	64	13	27	9	28	17	64	34	13	24	19
Олена	142	100	41	13	20	24	25	21	47	28	7	20	13	123	113	41	16	17	31	25	20	49	32	7	20	24
Ігор	150	70	46	10	29	11	32	11	58	20	6	23	15	155	78	46	16	29	12	31	16	58	20	7	24	15
Богдан	159	90	58	14	31	25	31	14	51	17	6	12	14	155	90	57	14	31	26	31	18	49	19	6	13	14
Катя	164	97	53	9	29	21	31	21	62	32	7	25	23	156	137	53	14	29	26	30	32	61	38	8	27	25
Дмитро	158	100	52	17	27	24	37	26	63	27	6	18	19	158	130	50	18	25	28	37	27	63	29	6	20	24
Наталя-2	128	110	37	25	25	22	24	18	54	31	8	27	21	121	154	35	32	20	22	27	39	48	45	8	27	23
Оксана	137	103	43	14	29	16	25	16	52	24	13	21	17	137	103	43	19	29	17	25	19	52	27	12	26	23
Ольга	132	85	49	15	23	22	30	21	47	29	16	19	22	132	116	49	15	23	22	31	23	46	30	16	19	24
Юля	140	104	44	10	21	11	29	20	54	28	14	20	15	138	104	42	12	24	15	26	20	54	32	15	22	24
Уляна	145	99	37	14	28	23	28	17	60	20	13	21	17	136	106	37	14	28	25	28	20	58	23	13	21	21

Розв’язання: Сформулюємо статистичні гіпотези.

Н₀: Зсув у значеннях досліджуваної ознаки відсутній.

Н₁: Зсув у значеннях досліджуваної ознаки під впливом тренінгу відбувся.

Обчислимо зсуви значень для цих ознак.

Комфортність	1	-1	0	-1	0	-1	0	3	0	1	-3	0
Дискомфорт	2	7	-1	5	4	11	1	21	3	2	0	3

Як бачимо з таблиці за шкалою “комфортність” наявні 7 зсувів, з яких 3 нетипові. Статистика G для цієї ознаки дорівнює . Критичні значення для знаходимо з таблиці 8 додатка: . Емпіричне значення критерію потрапляє в зону прийняття нульової гіпотези, що дає нам підстави стверджувати, що в результаті тренінгу достовірних змін рівня значень за шкалою “комфортність” не відбулось. За шкалою “дискомфорт” відбулось 11 зсувів, з яких 1 нетиповий, тому . Критичні значення для відповідно дорівнюють . Емпіричне значення критерію потрапляє в критичну область, тому гіпотезу Н₀ відхиляємо і приймаємо гіпотезу Н₁. Таким чином у результаті тренінгу зросли показники значень ознаки “дискомфорт”.

Приклад 31. Результати тестування за методикою Баса-Дарки групи дітей, з якими проводився тренінг на зниження рівня ситуативної тривожності, наведено в таблиці. Чи можна вважати, що “побічним ефектом” тренінгу є зниження індексу агресивності?

	До тренінгу										Після тренінгу
	фіз.агрес.	непр.агр.	дратів.	негатив.	образа	підозріл.	верб.агр.	поч.вини	інд.ворож	інд.агрес.	фіз.агрес.	непр.агр.	подразн.	негатив.	образа	підозріл.	верб.агр.	поч.вини	інд.ворож	інд.агрес.
Наталія	7	3	6	2	6	5	7	9	11	20	3	2	3	2	3	3	5	4	6	11
Тарас	8	5	8	3	6	6	8	8	12	24	5	3	5	1	3	2	2	5	5	12
Микола	6	3	5	4	5	8	10	5	13	21	5	3	5	2	2	5	8	2	7	18
Марта	5	2	3	1	3	7	4	6	10	12	2	0	3	2	1	3	2	4	4	7
Оксана	3	4	1	2	1	5	5	3	6	9	2	2	2	2	1	3	6	2	4	10
Юлія С.	4	2	3	3	3	6	5	6	9	12	3	1	1	2	1	5	3	4	6	7
Юлія Ш.	4	6	5	4	1	5	5	5	10	14	2	3	4	2	0	4	3	4	4	9

Розв’язання: Сформулюємо статистичні гіпотези.

Н₀: Зсув у значеннях досліджуваної ознаки відсутній.

Н₁: Під впливом тренінгу відбулося зменшення індексу агресивності.

Проведемо перевірку наявності зсуву у значеннях цієї ознаки за критерієм Вілкоксона. Для цього спочатку обчислимо ранги абсолютних величин зсувів значень досліджуваної ознаки.

Різниці індексів агресивності	-9	-12	-3	-5	1	-5	-5
Ранги	6	7	2	4	1	4	4

Емпіричне значення статистики Вілкоксона . Критичні значення , . Таким чином, немає підстав для прийняття гіпотези Н₀. На рівні значущості 0,05 можемо дати ствердну відповідь на поставлене у задачі запитання.

Зауважимо, що критерій знаків у цьому випадку дає негативну відповідь.

Содержание