Формули Байєса

Нехай подія А може здійснитись за умови здійснення однієї з несумісних подій , які утворюють повну систему. Події називають гіпотезами. Якщо подія А у випробуванні здійснилась, то повинна здійснитись одна з подій . Виникає питання про переоцінку ймовірностей гіпотез при умові, що подія А у випробуванні здійснилась.

За формулою ( І.6) ймовірність добутку подій А і Н_і дорівнює , тому або, враховуючи ( І.9),

. ( І.10)

Формули ( І.10) називають формулами Байєса або формулами ймовірностей гіпотез. Вони дозволяють переоцінити ймовірність гіпотез після того, як подія здійснилась.

Приклад 6. В умовах прикладу 5 знайти ймовірність, що водій, який потрапив в аварію протягом року, належить до третьої групи.

Розв’язання: За формулами Байєса .