Закон Бернуллі

Розглянемо величини , кожна з яких має розподіл Бернулі з параметром р. Кожну величину можемо трактувати як появу ( ) або непояву ( ) деякої події А в і-му випробуванні, тоді величина буде відносною частотою появи події А в серії з п випробувань. Оскільки , то і Застосовуючи теорему Чебишева, отримуємо

. (ІІ.35)

Нерівність (ІІ.35) виражає закон Бернуллі або закон великих чисел, який стверджує, що імовірність того, що відносна частота появи події в серії з достатньо великою кількістю випробувань як завгодно мало відрізняється від імовірності появи цієї події, є близькою до одиниці.

Закон Бернуллі дає підстави для статистичного означення імовірності:

Імовірністю події називається границя відносної частоти появи події в серії випробувань, коли кількість випробувань прямує до нескінченості.