Уравнения второго порядка, допуск понижения.

1.Уравнение только с х:

=> два раза проинтегрировать.

2.Уравнение без у:

F(x,y^’,y^’’)=0

Замена: у^’=P(x), y^’’=P^’(x)

3.Уравнение без х:

F(у,y^’,y^’’)=0

Замена: у^’=P(у), y^’’=P^’(у)

Замечание:

Если для указанного уравнения решить задачу Коши, то производная постоянных лучше находить не в конце решения, а в процессе - упрощает взятие интеграла.

Пример:

; ;

;

- решение задачи Коши.

y

1

x

2) , ,

н ет у=> ,

x

–Линейное уравнение

P =UV

I .

II. ,

Найдём :

Ответ: – частное решение

3)

=> по начальным условиям

=x

=0

=x – частное решение задачи Коши.

§18