Кратные интегралы

Двойной интеграл.

Двойной интеграл - интеграл от функций двух переменных взятых по плоской области на плоскости хоу.

По определению двойной интеграл является приделом интегральной суммы.

D-Плоская область.

М _i

D

Если подинтегральной функцией непрерывна, а область интегрирования площадь, то второй интеграл существует.

Свойство двойного интеграла отличается от свойств определённого только тем, что меняется только размерность.

Вычисление двойного интеграла только зависит от вида области D.

Определение:

Правильными областями называются следующие две области.

у

D₁

a в х

y

d

D₂

c

x

Пусть область D – правильная первого типа, то второй интеграл по этой области может быть вычислен по формуле:

Если область D не является правильной, то её нужно разбить на правильные области и использовать свойства аддитивности интеграла. ( сумма интегралов - интегральная сумма)

Пример:

y

y=

y=x

x=3

1 D

1 3 x

=>

=

§27