1.1Основные понятия.

Дифференциальным уравнением называется любое уравнение, в составе которого присутствует какие-либо производные или дифференциалы от неизвестных функций.

Порядок старшей производной или дифференциала называется порядком уравнения.

Если производные берутся только по одной переменной, то уравнение называется обыкновенным.

Если производные берутся по разным переменным, то уравнение называется уравнением частных производных.

Решение дифференциального уравнения называется любая функция, дифференцируемая нужное количество раз, которое обращает уравнение в тождество.

Пример:

- уравнение второго порядка.

y(x)=0 => 0-0

y=e^x - e^x – верно => решение

y(x) e^x+2 e^-х (e^x+2 e^-х)^’’ – (e^x+2 e^-х)

Полученный пример показывает, что даже у простого дифференциального уравнения решение неединственное.

Замечание:

Уравнение в частных производных гораздо сложнее обыкновенных уравнений и рассматриваются в специальном разделе математики – математической физике.