Уравнение Риккати

4.1 Общее уравнение Риккати. Простейшие случаи интегрирования

Общее уравнение Риккати имеет вид

(1)

При оно вырождается в линейное уравнение (см. разд. 2.5), а при в уравнение Бернулли (см. разд. 2.6 при а = 2). При произвольных функциях уравнение Риккати в квадратурах не интегрируется.

Ниже указаны некоторые случаи, когда уравнение Риккати интегрируется в

квадратурах.

• Функции пропорциональны:

где a, b, c – константы. Это уравнение с разделяющимися переменными, см. разд. 2.1.

• Уравнение Риккати

Является однородным, см. разд. 2.3.

• Уравнение Риккати

Является обобщенно-однородным, см. разд. 2.4 (при k = – n – 1). Замена приводит его к уравнению с разделяющимися переменными

• Уравнение Риккати

С помощью подстановки приводится к уравнению с разделяющимися переменными