5.5 Уравнение Лагранжа

Уравнение Лагранжа является частным случаем уравнения (1) при

. В частном случае оно совпадает с уравнением Клеро (см. разд. 5.4). Процедура, описанная в разд. 5.1, приводит к уравнениям

(9)

Здесь вместо второго уравнения системы (4) использовано исходное уравнение (так можно делать поскольку первое уравнение системы не зависит от у).

Первое уравнение системы (9) является линейным. Его общее решение имеет вид

(функция и определяются по формулам из разд. 2.5). Подставляя это выражение во второе равенство (9), находим общее решение уравнения Лагранжа в параметрической форме

Замечание 3. Данный метод может привести к потере решений вида где t_k – корни уравнения f(t) – t = 0. Эти решения могут быть как частными, так и особыми.

6. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
   • 5 Уравнения, не разрешенные относительно производной ………………………………. 12
   • 5.3 Уравнения вида ……………………………………………………………..13
   • Предисловие
   • Общие понятия. Задача Коши. Теоремы существования и единственности
   • 1.1 Уравнения, разрешенные относительно производной. Общее решение
   • Уравнения, не разрешенные относительно производной.
   • Особые решения
   • Уравнения, разрешенные относительно производной. Простейшие методы
   • 2.1 Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
   • Уравнение вида
   • Однородные уравнения и приводящиеся к ним
   • Обобщенно-однородные уравнения и приводящиеся к ним
   • Уравнение Бернулли
   • 2.7 Уравнение вида
   • Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
   • 3.1 Уравнение в полных дифференциалах
   • Интегрирующий множитель
   • Уравнение Риккати
   • Использование частных решений для построения общего решения
   • Уравнения, не разрешенные относительно производной
   • 5.1 Метод «интегрирования посредством дифференцирования»
   • Уравнения вида
   • Уравнения вида
   • Уравнение Клеро
   • 5.5 Уравнение Лагранжа
   • Приближенные аналитические методы решения уравнений
   • 6.1 Метод последовательных приближений (метод Пикара)
   • Метод разложения в ряд Тейлора по независимой переменной
   • Метод регулярного разложения по малому параметру
   • Список литературы
   • Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
   • 446086 Самара, Московское шоссе, 34.

   Yandex.RTB R-A-252273-4