Метод регулярного разложения по малому параметру

Рассмотрим уравнение общего вида с параметром :

(7)

Пусть функция f может быть представлена в виде степенного ряда по параметру :

. (8)

Решение задачи Коши для уравнения (7) с начальным условием (2) при ищут

в виде регулярного разложения по степеням малого параметра:

, . (9)

Выражение (9) подставляют в уравнение (7) с учетом представления (8). Затем функции f_n разлагают в ряд по малому параметру и собирают члены при одинаковых степенях . Приравнивая выражения при одинаковых степенях малого параметра правой и левой частях полученного равенства, приходят к системе уравнений для функций :

(10)

(11)

Здесь выписаны только первые два уравнения, штрихом обозначены производные по х. Начальные условия для функций получаются из (2) с учетом разложения (9):

Успех применимости данного метода, в первую очередь, определяется

возможностью построить решение уравнения (10) для главного члена разложения . Важно отметить, что остальные члены разложения при описываются линейными уравнениями с однородными начальными условиями.

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Индивидуальное задание содержит 10 примеров на интегрирование дифференци-

альных уравнений различных типов, рассмотренных в методических указаниях.

Прежде чем приступить к выполнению задания, необходимо приобрести навыки

свободного владения всеми методами решений, приведенными в методических указаниях.

Рекомендуется следующий порядок решения дифференциальных уравнений:

1. Определить тип уравнения и привести его к стандартному виду.

2. Выполнить необходимые при интегрировании данного уравнения квадратуры.

3. Записать ответ в виде общего решения или общего интеграла.

4. Записать дополнительные частные и особые решения.

5. Если решается задача Коши, то по начальным данным следует определить значения постоянной, входящей в состав общего решения.

6. Желательно сделать проверку полученного решения.

Образцы решения всех типовых задач имеются в тексте методических указаний.

В а р и а н т 1

1. 6. ;

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 2

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 3

1. 6.

2. _7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 4

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 5

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 6

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 7

1. 6.

2. _7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 8

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 9

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 10

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 11

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 12

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 13

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 14

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 15

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 16

В а р и а н т 17

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

В а р и а н т 18

1. ; 6. ;

2. ; 7.

3. ; 8.

4. 9. ;

5. 10.

В а р и а н т 19

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10. .

В а р и а н т 20

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10.

В а р и а н т 21

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10.

В а р и а н т 22

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10.

В а р и а н т 23

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10.

В а р и а н т 24

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10. .

В а р и а н т 25

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10. .

В а р и а н т 26

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10.

В а р и а н т 27

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10.

В а р и а н т 28

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10.

В а р и а н т 29

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10.

В а р и а н т 30

1. ; 6. ;

2. ; 7. ;

3. ; 8. ;

4. ; 9. ;

5. ; 10.