2.1 Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными

• Уравнения с разделенными переменными имеют вид

Эквивалентная запись уравнения: (правая часть уравнения зависит только от х, а левая – только от у). Общее решение получается почленным интегрированием:

где С – произвольная постоянная.

П р и м е р 1. Решить уравнение .

Записав уравнение в виде и представив это как , интегрируя имеем

или у = С/х. Решением является также у = 0.

• Уравнения с разделяющимися переменными имеют вид

Делим обе части на В результате приходим к уравнению с разделенными переменными. После интегрирования получим

Замечание. При почленном делении уравнения на могут быть потеряны решения, обращающие функцию в нуль, а также решение вида х = а , где .

П р и м е р 2. Проинтегрировать уравнение .

Разделяем переменные Интегрируя находим Откуда

При делении на могли быть потеряны решения