Особые решения

• Точки (х, у), в которых нарушается единственность решений уравнения (3),

называются особыми. Если удовлетворяются условия 1) и 3) теоремы существования и единственности, то в особых точках должны одновременно выполняться равенства

(4)

которые представляют собой параметрическую запись t – дискриминантной кривой. Исключая из (4) параметр t, в ряде случаев можно получить уравнение этой кривой в неявном виде Если какая-нибудь ветвь кривой состоит из особых точек и одновременно является интегральной кривой, то она называется особой интегральной кривой, а функция – особым решением уравнения (3).

• Особые решения можно найти путем определения огибающей семейства

интегральных кривых уравнения (3). Огибающая входит в состав С -дискриминантной кривой, которая задается уравнениями .

Некоторая ветвь С - дискриминантной кривой будет огибающей, если на ней:

1. существуют ограниченные по модулю частные производные:

2. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
   • 5 Уравнения, не разрешенные относительно производной ………………………………. 12
   • 5.3 Уравнения вида ……………………………………………………………..13
   • Предисловие
   • Общие понятия. Задача Коши. Теоремы существования и единственности
   • 1.1 Уравнения, разрешенные относительно производной. Общее решение
   • Уравнения, не разрешенные относительно производной.
   • Особые решения
   • Уравнения, разрешенные относительно производной. Простейшие методы
   • 2.1 Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными
   • Уравнение вида
   • Однородные уравнения и приводящиеся к ним
   • Обобщенно-однородные уравнения и приводящиеся к ним
   • Уравнение Бернулли
   • 2.7 Уравнение вида
   • Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
   • 3.1 Уравнение в полных дифференциалах
   • Интегрирующий множитель
   • Уравнение Риккати
   • Использование частных решений для построения общего решения
   • Уравнения, не разрешенные относительно производной
   • 5.1 Метод «интегрирования посредством дифференцирования»
   • Уравнения вида
   • Уравнения вида
   • Уравнение Клеро
   • 5.5 Уравнение Лагранжа
   • Приближенные аналитические методы решения уравнений
   • 6.1 Метод последовательных приближений (метод Пикара)
   • Метод разложения в ряд Тейлора по независимой переменной
   • Метод регулярного разложения по малому параметру
   • Список литературы
   • Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка
   • 446086 Самара, Московское шоссе, 34.

   Yandex.RTB R-A-252273-4