6.1 Метод последовательных приближений (метод Пикара)

Метод последовательных приближений состоит из двух этапов. На первом этапе

задача Коши

(уравнение), (1)

(начальное условие) (2)

сводится к эквивалентному интегральному уравнению

(3)

Затем решение уравнения (3) ищется с помощью последовательных приближений по формуле

Выбор начального приближения безразличен; проще всего за начальное приближение взять число . Указанный процесс сходится при , если выполнены условия теорем из разд. 1.2.