3.1. Системы координат

Системой координат на плоскости или в пространстве называют систему, состоящую из точек, прямых, лучей, векторов, кривых или других элементов плоскости или пространства, по отношению к которой можно охарактеризовать положение тела (точки) с помощью чисел. Упорядоченную совокупность чисел, с помощью которой определяется положение точки относительно системы координат, называют координатами точки относительно выбранной системы.

Наиболее простой и часто используемой оказалась декартова прямоугольная система координат, которую изучают в школьном курсе математики [2, гл. III, § 9].

На плоскости, кроме прямоугольной системы координат, важную роль для практики играет полярная система координат [2, гл. III, § 9].

Полярная система координат определяется точкой 0, лучом ОР и масштабной единицей ОЕ = 1. В этой системе координат (рис. 1) точку М определяют с помощью двух чисел r и φ (координат)

Рис. 1. Изображение полярной системы координат:

0 — полюс; ОР — полярная ось; ОЕ — масштабная единица;

r = ОМ — полярный радиус точки М;

φ = (ОР,^ ОМ) — полярный угол точки М;

r, φ — полярные координаты точки М

Обычно полагают, что r ≥ 0, –  φ  . Построение точки в полярной системе координат начинают с построения луча под углом φ, а затем — отрезка ОМ.

Пример 10. Построить в полярной системе координат точки:

А(2; ); В(2; ); С(2; ); Д(2; 0).

Решение

Построение точек покажем на рис. 2.

Рис. 2. Изображение точек в полярной системе координат