Линейные преобразования

Определение: Будем считать, что в линейном пространстве L задано некоторое линейное преобразование А, если любому элементу  L по некоторому правилу ставится в соответствие элемент А L.

Определение: Преобразование А называется линейным, если для любых векторов  L и  L и любого  верно:

A(+) = A+A

A() = A

Пример. Является ли А линейным преобразованием. А=+; 0.

Запишем преобразование А для какого- либо элемента . А=+

Проверим, выполняется ли правило операции сложения для этого преобразования А(+) =++;A() +A() =+++, что верно только при= 0, т.е. данное преобразование А нелинейное.