kurs-lekcij-po-matematike--1-_
Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков
Пусть в точке х = х1 f¢(x1) = 0 и f¢¢(x1) существует и непрерывна в некоторой окрестности точки х1.
Теорема. Если f¢(x1) = 0, то функция f(x) в точке х = х1 имеет максимум, если f¢¢(x1)<0 и минимум, если f¢¢(x1)>0.
Yandex.RTB R-A-252273-3
Содержание
- Линейная алгебра Основные определения
- Операция умножения матриц
- Свойства операции умножения матриц
- Определители (детерминанты)
- Алгебраические дополнения
- Обратная матрица
- Базисный минор матрицы Ранг матрицы
- Матричный метод решения систем линейных уравнений
- Метод Крамера
- Элементарные преобразования систем
- Теорема Кронекера – Капелли
- Метод Гаусса
- Элементы векторной алгебры
- Свойства векторов
- Линейная зависимость векторов
- Система координат
- Декартова система координат
- Линейные операции над векторами в координатах Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат
- Скалярное произведение векторов
- Векторное произведение векторов
- Смешанное произведение векторов
- Свойства смешанного произведения:
- Уравнение поверхности в пространстве
- Общее уравнение плоскости
- Уравнение плоскости, проходящей через три точки
- Полярная система координат
- Линейное (векторное) пространство
- Линейные преобразования
- Матрицы линейных преобразований
- Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования
- Введение в математический анализ Предел функции в точке
- Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности
- Основные теоремы о пределах
- Некоторые замечательные пределы
- Комплексные числа
- Тригонометрическая форма числа
- Действия с комплексными числами
- Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная функции, ее геометрический и физический смысл
- Основные правила дифференцирования
- Производная обратных функций
- Производные и дифференциалы высших порядков
- Общие правила нахождения высших производных
- Исследование функций с помощью производной Возрастание и убывание функций
- Точки экстремума
- Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков
- Выпуклость и вогнутость кривой Точки перегиба
- Асимптоты
- Вертикальные асимптоты
- Наклонные асимптоты
- Векторная функция скалярного аргумента
- Параметрическое задание функции
- Производная функции, заданной параметрически
- Функции нескольких переменных
- Производные и дифференциалы функций нескольких переменных
- Полное приращение и полный дифференциал
- Геометрический смысл полного дифференциала Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала
- Частные производные высших порядков
- Экстремум функции нескольких переменных
- Условный экстремум
- Производная по направлению
- Градиент
- Связь градиента с производной по направлению