Векторное произведение векторов

Определение. Векторным произведением векторов иназывается вектор, удовлетворяющий следующим условиям:

1) , где  - угол между векторами и,

2) вектор ортогонален векторами

3) ,иобразуют правую тройку векторов.

Обозначается: или.



Свойства векторного произведения векторов:

1) ;

2) , если или= 0 или= 0;

3) (m)=(m) =m();

4) (+ ) = + ;

5) Если заданы векторы (x_a, y_a, z_a) и (x_b, y_b, z_b) в декартовой прямоугольной системе координат с единичными векторами , то

=

6) Геометрическим смыслом векторного произведения векторов является площадь параллелограмма, построенного на векторах и.

Пример. Найти векторное произведение векторов и

.

= (2, 5, 1); = (1, 2, -3)

.

Пример. Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2, 2, 2), В(4, 0, 3),С(0, 1, 0).

(ед²).

Пример. Доказать, что векторы ,икомпланарны.

, т.к. векторы линейно зависимы, то они компланарны.

Пример. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах , если

(ед²).