1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка

1. Дифференциальные уравнения 1-го порядка 3

1.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные понятия 3

1.2. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка 5

1.3. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными 6

1.4. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка 7

1.5. Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным 10

1.6. Обобщенное однородное уравнение 12

1.7. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка 13

1.8. Уравнение Бернулли 16

1.9. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах 17

1.10. Интегрирующий множитель 20

2. Дифференциальные уравнения 2-го порядка 22

2.1. Методы понижения порядка уравнения 22

2.2. Линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка 25

2.3. Определитель Вронского 27

2.4. Структура общего решения ЛОДУ 2-го порядка 28

2.5. ЛОДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами 30

2.6. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения (ЛНДУ) 2-го порядка 32

2.7. Решение ЛНДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью 34

2.8. Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа) 38

3. Линейные уравнения высших порядков 42

3.1. Однородное уравнение 42

3.2. Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами 43

4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 46

4.1. Нормальные системы 46

4.2. Метод исключения 47

4.3. Линейные однородные системы дифференциальных уравнений (ЛОС ДУ) 48

4.4. ЛОС ДУ с постоянными коэффициентами 52

4.5. Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений (ЛНС ДУ) 55

4.6. Метод вариации произвольных постоянных 57