logo search
Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А

Матричное представление антагонистической игры

Пусть заданы множества стратегий {Ai}, i = 1,… m, и {Bj}, j = 1,…,n, игроковAиBсоответственно, а также матрица выигрышейA = ||aij||, i = 1, …,m, j = 1, …,n, где элементaij– выигрыш игрокаAв ситуации, когда он выбирает стратегиюAi, а игрокB– стратегиюBj. Такая играG(mn) может быть представлена вматричной форме(и называетсяматричной игрой) в виде таблицы (табл. 3.1).

Таблица 3.2

Bj

Ai

B1

Bj

Bn

A1

a11

a1j

a1n

Ai

ai1

aij

ain

Am

am1

amj

amn

В качестве иллюстрации снова рассмотрим игру из примера 1 п. 2.1 для случая неполной информации, т.е. когда игроку B не сообщается о выборе игрокаA. У игроковA иBимеется по две стратегии:A1 и A2– выбрать 1 или 2 соответственно,B1 и B2 – выбрать 2 или 3 соответственно. Данная играG(22) в матричной форме представлена табл. 3.2.

Таблица 3.3

Bj

Ai

A1

4

–5

A2

–5

6

Для случая, когда игроку B известно о выборе игрокаA(т.е. игра с полной информацией), получаем игруG(24), матричная форма которой представлена табл. 3.3.

Таблица 3.4

Bj

Ai

A1

4

–5

4

–5

A2

–5

6

6

–5

У игрока Bдобавились еще две стратегии:B3 – отвечать стратегией с тем же номером, что выбрал игрокA(т.е.B1 наA1иB2 на A2) иB4– отвечать стратегией с номером, отличным от выбора игрокаA(т.е.B2 наA1и B1 на A2).

    1.