Случай стохастической неопределенности

В случае стохастической неопределенности предполагаются известными вероятности q_jсостояний «природы» П_j,j= 1, …,n. Для поиска оптимального решения применяется критерий Лапласа, согласно которому оптимальной для ЛПР является та стратегия, которая максимизирует средний выигрышa_i:

Легко показать, что эта же стратегия будет минимизировать средний риск r_i:

В качестве примера рассмотрим игру, матрицы выигрышей и рисков которой представлены табл. 5.2 и табл. 5.3 соответственно.

Пусть заданы вероятности q_j:q₁ = 0,1; q₂ = 0,5; q₃ = q₄ = 0,2.

Тогда:

a₁= 1·0,1+4·0,5+14·0,2 = 4,9;

a₂= 3·0,1+8·0,5+7·0,2 =5,7;

a₃ = 4·0,1+6·0,5+8·0,2 = 5.

Согласно критерию Лапласа оптимальной является стратегия А₂.

Расчет относительно рисков также приведет к стратегии А₂:

r₁ = 3·0,1+4·0,5+1·0,2 = 2,5;

r₂= 1·0,1+0·0,5+8·0,2 =1,7;

r₃= 0·0,1+2·0,5+7·0,2 = 2.4.