Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А

Основные понятия теории игр

Игрой(теоретико-игровой моделью) называется упрощённая формализованная модель конфликтной ситуации, а конфликтующие стороны называются игроками.

Ситуация называется конфликтной, если в ней сталкиваются интересы двух или более сторон, преследующих различные (в частном случае противоположные) цели.

Однократный розыгрыш игры от начала и до конца называется партией игры.

Результатом партии являются платежи(выигрыши или проигрыши игроков).

Игра состоит из ходов, заключающихся в выборе игроками из некоторого множества возможных альтернатив.

Ходы могут быть личными или случайными. Личный ход– ход, при котором игрок осуществляет сознательный выбор.Случайный ход– ход, выбор варианта в котором осуществляется некоторым механизмом случайного выбора (бросание монеты, кости и т. п.).

Игра, в которой присутствуют личные ходы, возможно, наряду со случайными, называется стратегической. Игра, состоящая из одних случайных ходов, называетсяазартной.

Задачей теории игрявляется нахождение оптимальныхстратегийигроков – правил, обеспечивающих максимизацию выигрыша или минимизацию проигрыша игрока в стратегических играх. Множество стратегий игрока должно быть полным (всеобъемлющим), т.е. определять выбор игрока в любой возможной ситуации игры.

Чисто азартные игры относятся к компетенции теории вероятностей и математической статистики.

Определение 1.1. Стратегическая игра n лиц (сторон) может быть задана набором {A₁, …, A_n, H(A₁, …, A_n)}, где –A_i,i = 1, …, n, – стратегияi‑го игрока,H– платёж игры, т.е. выигрыши (или проигрыши) игроков.

Содержание