Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А

Практический пример

Снова вернемся к уже рассмотренной ранее (см. п. 3.4) задаче о конкурсе на реализацию двух проектов при участии конструкторских бюро КБ1 и КБ2. Напомним, что у КБ1 (игрока A) имеется 5 стратегий:A₁ = (4; 0), A₂ = (3; 1), A₃ = (2; 2), A₄ = (1; 3), A₅ = (0; 4); у КБ2 (игрокаB) – 4 стратегии:B₁ = (3; 0), B₂ = (2; 1), B₃ = (1; 2), B₄ = (0; 3).

Пусть a = 16, b = 2 (т.е. финансирование первого проекта существенно превосходит финансирование второго проекта).

После приведения данной игры G(54) к антагонистической посредством вычитания из выигрышей игрокаA средней величины финансирования обоих проектов (a+b)/2 = 9, получим ее матричное представление в виде табл. 7.2.

Таблица 7.34

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄
A₁	8	7	7	7
A₂	1	8	7	7
A₃	–7	1	8	7
A₄	–7	–7	1	8
A₅	–7	–7	–7	1

Далее, после проверки на отсутствие седловой точки и упрощения матрицы игры путем удаления доминируемой стратегии A₅, получим игруG(44), представленную табл.7.3.

Таблица 7.35

B_j A_i	B₁	B₂	B₃	B₄
A₁	8	7	7	7
A₂	1	8	7	7
A₃	–7	1	8	7
A₄	–7	–7	1	8

В табл. 7.4 приведены результаты, полученные программной системой MatrixGamesпри использовании приближенного метода Брауна-Робинсона (при задании различного числа итераций) и точного метода Лагранжа (последняя строка таблицы) с округлением результата до трех знаков после запятой.

Из таблицы видно, что некоторая стабилизация для итерационного метода (особенно относительно величины V^*) наступает при числе итераций более 10000.

Таблица 7.36

Число итераций									V^*
100	0.99	0.01	0	0	0.06	0.03	0.93	0	7.03
200	0,885	0,110	0,005	0	0,045	0,240	0,485	0,230	7,027
500	0,954	0,044	0,002	0	0,018	0,096	0,194	0,692	7,009
1000	0,977	0,022	0,001	0	0,009	0,048	0,097	0,846	7,006
3000	0,905	0,089	0,006	0,003	0,003	0,023	0,175	0,798	7,002
10000	0,895	0,093	0,013	0,001	0,004	0,023	0,180	0,793	7,003
100000	0,879	0,107	0,013	0,002	0,002	0,014	0,111	0,873	7,002
1000000	0,876	0,109	0,013	0,002	0,002	0,013	0,110	0,875	7,002
Точный метод	0,875	0,110	0,013	0,002	0,002	0,013	0,110	0,875	7,002

Вернёмся теперь к исходной задаче. Вычеркнутая стратегия A₅будет присутствовать в итоговом результате с вероятностью 0:

S_A^* = (0,875; 0,110; 0,013; 0,002; 0);

S_B^* = (0,002; 0,013; 0,110; 0,875);

V^* = 7,002.

Если теперь вернуться к начальной ситуации с возможным финансированием КБ1 и КБ2 и округлить результаты, то получим:

S_A = (0,9; 0,1; 0,0; 0,0; 0,0);

S_B = (0,0; 0,0; 0,1; 0,9);

V_A = 16,0;

V_B= 2,0,

Таким образом, КБ1 рекомендуется все усилия направить на выполнение первого проекта, возможно, выделив один отдел на выполнение второго проекта, а КБ2 – наоборот, все усилия направить на выполнение второго проекта, возможно, выделив один отдел на выполнение первого.

Содержание