Примеры работы с системой
Пусть имеется игра G(34), представленная в матричном виде (табл. 7.1).
После ввода матрицы, выбора метода решения (метода Лагранжа) и активизации процедуры поиска решения главное окно системы будет иметь вид, представленный на рис. 7.3.
Таблица 7.33
| Bj Ai | B1 | B2 | B3 |
| A1 | 7 | 2 | 9 |
| A2 | 2 | 9 | 0 |
| A3 | 9 | 0 | 11 |
Рис. 7.9. Вид главного окна с полученными результатами
Ход решения и полученные результаты отображены в окне Процесс поиска решения:
Поиск решения методом Лагранжа.
Поиск и удаление доминируемых и дублируемых стратегий.
Поиск седловой точки:
Седловая точка не найдена.
Поиск решения в смешанных стратегиях.
Методом Лагранжа найдено решение в смешанных стратегиях:
p= (0,250000; 0,500000; 0,250000)
q= (0,250000; 0,500000; 0,250000)
Цена игры: V= 5,000000.
В случае выбора для решения симплекс-метода окно Процесс поиска решения примет следующий вид:
Поиск решения симплекс-методом.
Поиск седловой точки:
Седловая точка не найдена.
Поиск решения в смешанных стратегиях.
Симплекс-методом найдено решение в смешанных стратегиях:
p= (0,250000; 0,500000; 0,250000)
q= (0,250000; 0,500000; 0,250000)
Цена игры V= 5,000000.
В случае выбора для решения итерационного метода Брауна-Робинсона окно Процесс поиска решения примет следующий вид:
Поиск решения методом Брауна-Робинсона.
Поиск седловой точки:
Седловая точка не найдена.
Поиск решения в смешанных стратегиях…
Методом Брауна-Робинсона найдено решение в смешанных стратегиях:
p= (0,249000; 0,500000; 0,251000)
q= (0,249000; 0,500000; 0,251000)
Цена игры V= 5,000000.
Результаты последних итераций в табличном виде будут представлены в специальном окне (рис. 7.4).
Рис. 7.10. Окно с результатами последних итераций
Рассмотрим еще один пример для игры G(55) при наличии дублируемых и доминируемых стратегий. Вид главного окна с полученными результатами при использовании метода Лагранжа представлен на рис. 7.5.
Рис. 7.11. Вид главного окна с полученными результатами для метода Лагранжа
В окне Процесс поиска решения будет выведена следующая информация:
Поиск решения методом Лагранжа.
Поиск и удаление доминируемых и дублируемых стратегий:
Стратегия В1 доминирует над стратегией B2!
Стратегия В1 доминирует над стратегией B5!
Стратегия В3 доминирует над стратегией B4!
Стратегия В3 доминирует над стратегией B5!
Стратегия В4 доминирует над стратегией B5!
Удаление стратегии B2!
Удаление стратегии B5!
Удаление стратегии B4!
Стратегия A1 дублирует стратегиюA3!
Стратегия A1 доминирует над стратегиейA4!
Стратегия A2 доминирует над стратегиейA4!
Стратегия A2 дублирует стратегиюA5!
Стратегия A3 доминирует над стратегиейA4!
Стратегия A5 доминирует над стратегиейA4!
Удаление стратегии A3!
Удаление стратегии A4!
Удаление стратегии A5!
Поиск седловой точки:
Седловая точка не найдена.
Поиск решения в смешанных стратегиях.
Методом Лагранжа найдено решение в смешанных стратегиях:
Sa= (0,600000; 0,400000; 0,000000; 0,000000; 0,000000)
Sb= (0,800000; 0,000000; 0,200000; 0,000000; 0,000000)
Цена игры: V= 3,599999.
При использовании симплекс метода соответственно получим:
Поиск решения симплекс-методом.
Поиск седловой точки:
Седловая точка не найдена.
Поиск решения в смешанных стратегиях.
Симплекс методом найдено решение в смешанных стратегиях:
Sa= (0,600000; 0,400000; 0,000000; 0,000000; 0,000000)
Sb= (0,800000; 0,000000; 0,200000; 0,000000; 0,000000)
Цена игры V= 3,599999.
При использовании метода Брауна-Робинсона будет выдана следующая информация:
Поиск решения методом Брауна-Робинсона.
Поиск и удаление доминируемых и дублирующих стратегий:
Стратегия В1 доминирует над стратегией B2!
Стратегия В1 доминирует над стратегией B5!
Стратегия В3 доминирует над стратегией B4!
Стратегия В3 доминирует над стратегией B5!
Стратегия В4 доминирует над стратегией B5!
Удаление стратегии B2!
Удаление стратегии B5!
Удаление стратегии B4!
Стратегия A1 дублирует стратегиюA3!
Стратегия A1 доминирует над стратегиейA4!
Стратегия A2 доминирует над стратегиейA4!
Стратегия A2 дублирует стратегиюA5!
Стратегия A3 доминирует над стратегиейA4!
Стратегия A5 доминирует над стратегиейA4!
Удаление стратегии A3!
Удаление стратегии A4!
Удаление стратегии A5!
Поиск седловой точки:
Седловая точка не найдена.
Поиск решения в смешанных стратегиях.
Методом Брауна-Робинсона найдено решение в смешанных стратегиях:
Sa= (0,600000; 0,400000; 0,000000; 0,000000; 0,000000)
Sb= (0,800000; 0,000000; 0,200000; 0,000000; 0,000000)
Цена игры V= 3,599500.
Фрагмент таблица значений для последних 100 итераций представлен на рис. 7.6.
Рис. 7.12. Окно с результатами последних итераций
- Теоретико-игровые методы принятия решений
- Isbn 5-7046-1383-7
- Введение
- Основные понятия теории игр. Классификация игровых моделей
- Основные понятия теории игр
- Классификация игровых моделей
- Контрольные вопросы к разделу 1
- Антагонистическая игра. Поиск решения на дереве игры
- Представление антагонистической игры
- Поиск решения на дереве игры
- Общие замечания
- Метод максимина
- Метод-отсечений
- Неглубокое -отсечение
- Глубокое -отсечение
- Контрольные вопросы к разделу 2
- Методы решения антагонистических игр, представленных в матричной форме
- Матричное представление антагонистической игры
- Наличие седловой точки
- Методы решения матричных игр при отсутствии седловой точки
- Смешанные стратегии
- Метод Лагранжа
- Метод линейного программирования
- Итерационный метод Брауна-Робинсона
- Практический пример
- Контрольные вопросы к разделу 3
- Игра двух лиц с произвольной суммой
- Определение игры двух лиц с произвольной суммой
- Теория Нэша для некооперативных игр
- Рефлексивная игра
- Практический пример
- Контрольные вопросы к разделу 4
- Основы теории статистических решений. Игры с «природой»
- Определение игры «с природой»
- Методы решения игр «с природой»
- Случай стохастической неопределенности
- Случай с неизвестными вероятностями состояний «природы»
- Контрольные вопросы к разделу 5
- Игры с упорядоченными исходами
- Определение игры с упорядоченными исходами при наличии ряда критериев
- Поиск решения игры с упорядоченными исходами
- Контрольные вопросы к разделу 6
- Программная система для решения антагонистических игр
- Общее описание системы
- Примеры работы с системой
- Практический пример
- Контрольные вопросы к разделу 7
- Библиографический список
- Оглавление