Сравнение качественных признаков Критерий χ2

Условия применения: объем выборки n  40, выборочные данные сгруппированы в интервальный вариационный ряд с числом интервалов не менее 7, ожидаемые (теоретические) частоты интервалов не должны быть меньше 5.

Проверяемая гипотеза H₀ состоит в том, что плотность распределения генеральной совокупности, из которой была взята выборка соответствует теоретической модели.

Хи-квадрат = ∑(Э - Т)² / Т

df = (R - 1) * (C - 1),  где R – количество строк в таблице, C – количество столбцов.

К примеру, психолог хочет узнать, действительно ли то, что учителя более предвзято относятся к мальчикам, чем к девочкам. Т.е. более склонны хвалить девочек. Для этого психологом были проанализированы характеристики учеников, написанные учителями. Данные о частоте встречаемости слов были занесены в таблицу:

Для этого построим таблицу распределения эмпирических частот, т.е. тех частот, которые мы наблюдаем:

 Теоретически, мы ожидаем, что частоты распределятся равновероятно, т.е.  частота распределится пропорционально между мальчиками и девочками. Построим таблицу теоретических частот. Для этого умножим сумму по строке на сумму по столбцу и разделим получившееся число на общую суму (n).

Итоговая таблица для вычислений будет выглядеть так:

В нашем случае хи-квадрат = 4,21; df = 2.

По таблице критических значений критерия находим: при df = 2 и уровне ошибки 0,05 критическое значение χ²  =  5,99.

Полученное значение меньше критического, а значит принимается нулевая гипотеза. Вывод: учителя не придают значение полу ребенка при написании ему характеристики.