Дискретные и непрерывные случайные величины. Понятие «случайные величины»

Случайной величиной называется пе­ременная величина, которая в зависимости от исхода испытания случайно принимает одно значение из множества возможных зна­чений.

Примеры.

1) Число очков, выпавших при однократном бро­сании игральной кости, есть случайная величина, она может при­нять одно из значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

2) прирост веса домашнего животного за месяц есть случайная величина, которая может принять значение из некоторого число­вого промежутка;

3) число родившихся мальчиков среди пяти новорожденных есть случайная величина, которая может принять значения 0,1,2, 3, 4, 5.

Случайные величины будем обозначать прописными буквами X, Y, Z, а их возможные значения — соответствующими строчны­ми буквами х, у, z. Например, если случайная величина X имеет три возможных значения, то они будут обозначены так: x_1,x₂,x₃.

Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется дискретной случай­ной величиной.

Случайные величины из примеров 1 и 3 дискретные.

Случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого числового промежутка, на­зывается непрерывной случайной величиной.

Случайная величина из примера 2 является непрерывной.

В отличие от неслучайных (детерминированных) величин для случайной величины нельзя предсказать точно, какое она примет значение в определенных условиях, можно только указать закон распределения этой случайной величины.