Свойства вероятностей Сложение вероятностей несовместимых событий

Суммой событий А и В называется собы­тие С = А + В, состоящее в наступлении по крайней мере одного из событий А или В.

Стрельба двух стрелков (каждый де­лает по одному выстрелу). Событие А — попадание в мишень пер­вым стрелком, событие В — попадание в мишень вторым стрелком. Суммой событий А и В будет событие С = А + В, состоящее в попадании в мишень по крайней мере одним стрелком.

Произведением событий А и В назы­вается событие С = АВ, состоящее в том, что в результате испыта­ния произошло и событие А, и событие В.

Аналогично произведением конечного числа событий A₁ А₂, …, A_k называется событие А = А₁ * A₂ * ... * A_k, состоящее в том, что в результате испытания произошли все указанные события.

В условиях предыдущего примера произведением событий А и В будет событие С = АВ, состоящее в попадании в мишень двух стрелков.

Из определения непосредственно следует, что АВ = ВА.

Вероятность суммы двух несовместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В).

Следствие. Сумма вероятностей противоположных собы­тий А и А~ равна единице:

Р(А) + Р(А~)=1.

В урне 10 шаров: 3 красных, 5 синих и 2 белых. Какова вероятность вынуть цветной шар, если вынимается один шар? Вероятность вынуть красный шар Р(А) = 0,3, синий Р (В) =0,5.

Так как события А и В несовместимы, то по теореме имеем P(A+B)=0,8.

На клумбе растут 20 красных, 30 синих и 40 бе­лых астр. Какова вероятность сорвать в темноте окрашенную астру, если рвется одна астра? Искомая вероятность равна сумме вероятно­стей сорвать красную или синюю астру, т. е. 20/90+30/90=50/90=5/9.