logo
Математические методы в биологии

Закон распределения случайной величины

Закон распределения считается заданным, если известны:

Пусть на плоскость бросают два тела, имеющие форму тетраэдра, грани которого занумерованы числами 1, 2, 3, 4. Допустим, что для каждого тетраэдра вероятность упасть на любую грань равна 1/4. В этом случае, если бросания тетраэдров выполняются независимо, то вероятность получить, например, результат (2,4), т. е. вероятность того, что первый тетраэдр упадет на грань 2, второй - на грань 4, равна (1/4)(1/4) = 1/16. Аналогично вычисляются и вероятности других исходов, так что каждый из 16 элементарных исходов имеет вероятность 1/16. На этом же пространстве элементарных исходов определим некоторую величину У, которая будет называться случайной величиной и значения которой у представляют собой суммы чисел, стоящих на нижних гранях тетраэдра.

(1,1)=2

(1,2)=3

(1,3)=4

(1,4)=5

(2,1)=3

(2,2)=4

(2,3)=5

(2,4)=6

(3,1)=4

(3,2)=5

(3,3)=6

(3,4)=7

(4,1)=5

(4,2)=6

(4,3)=7

(4,4)=8

Используя данные этой таблицы, легко получить распределение вероятностей f(y) случайной величины y.

Y

2

3

4

5

6

7

8

p(y)

1/16

2/16

3/16

4/16

3/16

2/16

1/16

Элементарные исходы и соответствующие значения y

График функции распределения

Функция F(x) = р(Х < х), определенная на множестве всех веще­ственных чисел х и задающая вероятность того, что случайная величина X не превзой­дет х, называется функцией распределения

Если X — случайная величина, то каково бы ни было вещественное число х, существует функция f(x) = р(Х = х), задающая вероятность того, что X принимает значение х. Эта функция определяет распределение частот и носит название плотности вероятности.

Функция распределения непрерывной случайной величины связана с плотностью вероятности следующим отношением:

Для дискретных случайных величин плотность распределения определяется набором вероятностей для отдельных дискретных значений в пространстве элементарных событий.