5. Использование монотонности функций.

Если на некотором промежутке функции и , входящие в уравнение таковы, что непрерывна и возрастает, а непрерывна и убывает, то равенство возможно только при единственном значении , которое и является корнем данного уравнения на рассматриваемом промежутке. Иногда этот корень можно найти подбором.

6. Иногда корень уравнения можно найти, заметив, что функция, находящаяся в одной из его частей, является суперпозицией нескольких более простых функций.

В частности, если корень уравнения , то является также корнем уравнений и т.д.

7. Графический метод. Иногда полезно рассмотреть эскизы графиков функций и , входящих в уравнение . Этот метод, не являющийся строгим решением, может помочь установить:

а) существуют ли у данного уравнения корни и сколько их;

б) на какие множества следует разбить область определения уравнения, чтобы на каждом из этих множеств использовать свой способ решения.