3.Методы построения сечений многогранников.
Существует три основных метода построения сечений многогранников: 1) Метод следов. (Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры. Последовательно соединяя образы этих точек, получим изображение искомого сечения.) 2) Метод вспомогательных сечений (Этот метод построения сечений многогранников является в достаточной мере универсальным. В тех случаях, когда нужный след (или следы) секущей плоскости оказывается за пределами чертежа, этот метод имеет даже определенные преимущества. Вместе с тем следует иметь в виду, что построения, выполняемые при использовании этого метода, зачастую получаются «скученными». Тем не менее, в некоторых случаях метод вспомогательных сечений оказывается наиболее рациональным.).
3) Комбинированный метод (Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с методом следов и методом вспомогательных сечений.).4) Координатный метод построения сечений. (Суть координатного метода заключается в вычислении координат точек пересечения ребер или многогранника с секущей плоскостью, которая задается уравнением плоскости. Уравнение плоскости сечения вычисляется на основе условий задачи.)
Первые два метода являются разновидностями Аксиоматического метода построения сечений. Можно также выделить следующие методы построения сечений многогранников: a)построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку параллельно заданной плоскости; б)построение сечения, проходящего через заданную прямую параллельно другой заданной прямой; в)построение сечения, проходящего через заданную точку параллельно двум заданным скрещивающимся прямым; г)построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную прямую перпендикулярно заданной плоскости; д)построение сечения многогранника плоскостью, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданной прямой.
- 1. Рациональные уравнения и методы их решения
- Методы их решения
- 1. Использование области определения уравнения.
- 2. Разложение на множители.
- 3. Замена переменной.
- Функциональные методы
- 4. Использование ограниченности функций.
- 5. Использование монотонности функций.
- 2. Рациональные неравенства и методы их решения
- Алгебраические неравенства.
- 3. Модуль числа. Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля
- Основные свойства модуля:
- I тип уравнений
- II тип уравнений
- III тип уравнений
- IV тип уравнений
- V тип уравнений
- VI тип уравнений
- 4. Модуль числа. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля
- 1 Способ. Использование геометрического смысла модуля.
- 2 Способ. Использование свойства модулей: модули противоположных чисел равны.
- 3 Способ: Использование определение модуля числа.
- 4 Способ: Решение неравенства на интервалах
- 5.Уравнения. Равносильные уравнения. Уравнения–следствия. Теоремы о равносильных преобразованиях уравнений
- Преобразования, приводящие к равносильному уравнению
- Теоремы о равносильных преобразованиях уравнений
- 6. Неравенства. Равносильные неравенства. Неравенства-следствия. Теоремы о равносильных преобразованиях неравенств
- 7. Системы и совокупности уравнений. Основные методы решения систем уравнений
- Системы и совокупности уравнений
- 8. Системы и совокупности неравенств
- Основные методы решения систем двух неравенств с двумя неизвестными
- 9. Иррациональные уравнения. Основные методы решения иррациональных уравнений
- 10. Иррациональные неравенства. Основные методы решения иррациональных неравенств
- 11. Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений
- 12. Показательные неравенства. Основные методы решения показательных неравенств.
- 13. Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений
- 14 . Логарифмические неравенства. Основные методы решения логарифмических неравенств
- 15. Основные методы решения тригонометрических уравнений
- 16. Основные методы решения тригонометрических неравенств
- 17 . Уравнение с параметрами. Решение линейных уравнений с параметрами.
- 18. Уравнения с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами
- 19. Методы решения уравнения . Методы решения неравенства
- 20. Обобщающий метод интервалов для решения неравенств
- 21. Основные тригонометрические функции, их свойства, графики
- 22. Обратные тригонометрические функции, графики, свойства
- 1. Метрические соотношения в окружности. Свойства хорд. Свойства секущих и касательных к окружности. Измерение углов, связанных с окружностью
- Свойства хорд
- 2. Окружность, вписанная в треугольник. Формулы, связывающие элементы треугольника с радиусом вписанной окружности
- 3. Окружность, описанная около треугольника. Формулы, связывающие элементы треугольника с радиусом описанной окружности
- 4. Прямая Эйлера
- 5. Окружность Эйлера
- 6. Вневписанная окружность.
- 7. Центроид треугольника
- 8. Ортоцентр треугольника. Ортотреугольник. Свойства ортоцентра треугольника
- 9. Вписанные четырехугольники. Вписанные многоугольники
- 10. Описанные четырехугольники. Описанные многоугольники
- 11. Теорема Пифагора. Обобщенная теорема Пифагора.
- 12. Теорема Пифагора для четырехугольников.
- 13. Теорема Птолемея.
- 14. Методы геометрических преобразований. Симметрия. Поворот. Параллельный перенос. Подобие. Гомотетия.
- 15. Метод площадей.
- 1.Свойства параллельного проектирования. Изображение плоских фигур. Требования к проекционным чертежам.
- 2. Свойства параллельного проектирования. Изображение многоугольников и тел вращения. Теорема Польке-Шварца.
- 3.Методы построения сечений многогранников.
- 4.Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Угол между скрещивающимися прямыми. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
- Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
- Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Угол между плоскостями. Двугранный угол. Измерение двугранных углов.
- Взаимное расположение плоскостей в пространстве. Многогранный угол. Трехгранный угол. Их свойства.