Определение игры «с природой»

Под игрой с «природой»понимается модель конфликтной ситуации, где в качестве одной из конфликтующих сторон выступает некая объективная реальность, называемая «природой», действия («поведение») которой может влиять на выбор другого игрока, принимающего решения и называемого ЛПР – лицом, принимающим решения.

Рассмотрим игру с природой G(mn), представленную в матричной форме (табл. 5.1).

Таблица 5.26

В табл. 5.1 а_ij,i = 1,…,m, j = 1,…,n, – выигрыш игрокаА(ЛПР) при выборе им стратегииА_iв состоянии «природы» (условиях) П_j.

В играх с «природой» кроме выигрыша вводится также понятие риска, определяемое следующим образом.

Определение 5.1. Риском r_ij называется разность между выигрышем, который ЛПР получил бы, зная, в каких условиях П_jон принимает решение, и выигрышем, который он получит, не зная этих условий и выбирая стратегиюA_i, т.е..

Используя опр. 5.1, по матрице игры (выигрышей) G(mn) может быть построена матрица рисковR(mn), которая, как это будет показано ниже, также может быть применена для поиска оптимальной стратегии ЛПР. Матрица рисковR(34) для игрыG(34) (табл. 5.2) представлена табл. 5.3.

Подчеркнем, что использовать методы решения антагонистических игр применительно к играм с «природой» нельзя, так как конфликтная ситуация имеет качественно иной характер из-за отсутствия сознательно противодействующего противника.

Таблица 5.27

G(34)

Таблица 5.28

R(34)

2. Содержание

   • Теоретико-игровые методы принятия решений
   • Isbn 5-7046-1383-7
   • Введение
   • Основные понятия теории игр. Классификация игровых моделей
   • Основные понятия теории игр
   • Классификация игровых моделей
   • Контрольные вопросы к разделу 1
   • Антагонистическая игра. Поиск решения на дереве игры
   • Представление антагонистической игры
   • Поиск решения на дереве игры
   • Общие замечания
   • Метод максимина
   • Метод-отсечений
   • Неглубокое -отсечение
   • Глубокое -отсечение
   • Контрольные вопросы к разделу 2
   • Методы решения антагонистических игр, представленных в матричной форме
   • Матричное представление антагонистической игры
   • Наличие седловой точки
   • Методы решения матричных игр при отсутствии седловой точки
   • Смешанные стратегии
   • Метод Лагранжа
   • Метод линейного программирования
   • Итерационный метод Брауна-Робинсона
   • Практический пример
   • Контрольные вопросы к разделу 3
   • Игра двух лиц с произвольной суммой
   • Определение игры двух лиц с произвольной суммой
   • Теория Нэша для некооперативных игр
   • Рефлексивная игра
   • Практический пример
   • Контрольные вопросы к разделу 4
   • Основы теории статистических решений. Игры с «природой»
   • Определение игры «с природой»
   • Методы решения игр «с природой»
   • Случай стохастической неопределенности
   • Случай с неизвестными вероятностями состояний «природы»
   • Контрольные вопросы к разделу 5
   • Игры с упорядоченными исходами
   • Определение игры с упорядоченными исходами при наличии ряда критериев
   • Поиск решения игры с упорядоченными исходами
   • Контрольные вопросы к разделу 6
   • Программная система для решения антагонистических игр
   • Общее описание системы
   • Примеры работы с системой
   • Практический пример
   • Контрольные вопросы к разделу 7
   • Библиографический список
   • Оглавление