Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А

Рефлексивная игра

Для поиска решения биматричной игры может быть использована игровая модель в виде так называемой рефлексивной игры, т.е. игры, в которой игрок моделирует поведение соперника.

Рассмотрим рефлексивную игру на примере приведенной выше игры «конкурирующие фирмы» (см. табл. 4.3) в предположении, что игрок Амоделирует поведение (выбор) игрокаВ. Соответствующая матрица игрыG(24) представлена табл. 4.5.

Таблица 4.22

B_j

A_i

В₁

В₂

В₃⁺

В₄^–

А₁

(5; 5)

(2; 7)

(5; 5)

(2; 7)

А₂

(7; 2)

(3; 3)

(7; 2)

У игрока В (в отличие от табл. 4.3) добавились еще две «предполагаемые» стратегии –В₃^{+ –}отвечать той же по номеру стратегией, что выбрал игрокА, иВ₄^–– отвечать противоположной стратегией.

Доказано, что в рефлексивной игре выигрывает тот игрок, у которого ранг рефлексии на единицу больше, чем у соперника. Если ранг рефлексии отличается больше, чем на единицу, то исход игры не ясен.

Содержание