Определение игры двух лиц с произвольной суммой

В отличие от игры двух лиц с нулевой суммой (антагонистической игры) игра двух лиц с произвольной суммой, или биматричная игра, не носит антагонистического характера – в соответствующей конфликтной ситуации интересы сторон не строго противоположны, а просто различны, причем успех одной стороны обычно означает неудачу другой. Реальные конфликты не часто сводятся к моделям антагонистических игр, разве что при обычных играх (шахматы, шашки и т.д.) или при военных операциях малого масштаба, например, когда одна (нападающая) сторона пытается максимизировать вероятность уничтожения некоторого объекта, а другая (обороняющаяся) сторона – минимизировать эту вероятность.

Теория биматричных игр не так хорошо развита, как теория антагонистических игр, и не дает общих рекомендаций по их решению. Исследование таких игр усложняется тем, что игрокам может быть выгодно вступать в коалиции.

Биматричная игра G(mn) с множествами {A_i}, i = 1, …, m, и {B_j}, j = 1, … ,n, игроковAиBсоответственно, задается двумя матрицами выигрышейA = ||a_ij||, B = ||b_ij||, i = 1, …, m, j = 1, …,n, где элементa_ij(b_ij) – выигрыш игрокаA(B) в ситуации, когда игрокAвыбирает стратегиюA_i, а игрокB– стратегиюB_j. Обычно две матрицы заменяются одной||(a_ij,b_ij)||, i = 1, …, m, j = 1, …,n, каждый элемент которой представляет собой пару (a_ij, b_ij) соответствующих выигрышей (табл. 4.1).

Таблица 4.18

2. Содержание

   • Теоретико-игровые методы принятия решений
   • Isbn 5-7046-1383-7
   • Введение
   • Основные понятия теории игр. Классификация игровых моделей
   • Основные понятия теории игр
   • Классификация игровых моделей
   • Контрольные вопросы к разделу 1
   • Антагонистическая игра. Поиск решения на дереве игры
   • Представление антагонистической игры
   • Поиск решения на дереве игры
   • Общие замечания
   • Метод максимина
   • Метод-отсечений
   • Неглубокое -отсечение
   • Глубокое -отсечение
   • Контрольные вопросы к разделу 2
   • Методы решения антагонистических игр, представленных в матричной форме
   • Матричное представление антагонистической игры
   • Наличие седловой точки
   • Методы решения матричных игр при отсутствии седловой точки
   • Смешанные стратегии
   • Метод Лагранжа
   • Метод линейного программирования
   • Итерационный метод Брауна-Робинсона
   • Практический пример
   • Контрольные вопросы к разделу 3
   • Игра двух лиц с произвольной суммой
   • Определение игры двух лиц с произвольной суммой
   • Теория Нэша для некооперативных игр
   • Рефлексивная игра
   • Практический пример
   • Контрольные вопросы к разделу 4
   • Основы теории статистических решений. Игры с «природой»
   • Определение игры «с природой»
   • Методы решения игр «с природой»
   • Случай стохастической неопределенности
   • Случай с неизвестными вероятностями состояний «природы»
   • Контрольные вопросы к разделу 5
   • Игры с упорядоченными исходами
   • Определение игры с упорядоченными исходами при наличии ряда критериев
   • Поиск решения игры с упорядоченными исходами
   • Контрольные вопросы к разделу 6
   • Программная система для решения антагонистических игр
   • Общее описание системы
   • Примеры работы с системой
   • Практический пример
   • Контрольные вопросы к разделу 7
   • Библиографический список
   • Оглавление