4 Способ: Решение неравенства на интервалах

1. Решить неравенство │х +1│+│х – 3│ ≤ 5 Решение: нули модуля: –1; 3.

а) х (–∞; –1) – (х +1) – (х – 3) ≤ 5 –х –1 –х +3 ≤ 5 –2х ≤ 3 х ≥ –1,5

х [–1,5; –1)

б) х [ –1; 3) х + 1 – (х –3) ≤ 5 х + 1 – х +3 ≤ 5 0*х ≤1 , х любое число

х [ –1; 3)

в) х [ 3; +∞) х+1 + х –3 ≤ 5 2х ≤ 7 Х ≤ 3,5

х [ 3; 3,5]

Итак: Ответ: х [ –1,5; 3,5]

Методы решения

1)модуль меньше числа |f(x)|<=a

f(x)<=a

f(x)>= –a

2)модуль больше числа |f(x)|>a

f(x)>a

f(x)< –a

3)модуль меньше функции |f(x)|<g(x)

g(x)>=0

f(x)<g(x)

f(x)> –g(x)

4)модуль больше функции |f(x)|>g(x)

f(x)>g(x)

f(x)< –g(x)