Теоремы о равносильных преобразованиях уравнений

теорема1: если к обеим частям уравнения f(x)=g(x) прибавить одно и то же выражение с(х), которое имеет смысл при всех х из области определения уравнения, то получаем равносильные уравнения:

f(x)+c(x)=g(x)+c(x). Док–во производится на основании свойств 1, 3, 5.

теорема2: если обе части уравнения f(x)=g(x) умножить на одно и то же вырадение с(х), которое имеет смысл при всех х из области определения уравнения и нигде в этой области не преобразовывается в ноль, то получаем равносильные уравнения:

f(x)*c(c)=g(x)*c(x) _ f(x)=g(x)

f(x)/c(x)=g(x)/c(x) _ f(x)=g(x)

Док–во производится на основании свойств 2, 6