17 . Уравнение с параметрами. Решение линейных уравнений с параметрами.

Опр. Если для каждого значения а ∊ А решить уравнение F(x;a)=0 относительно x,то это уравнение наз. уравнение с переменной х и параметром а.(множество А-область значения параметра. Если про множество А ничего не сказано ⇨ а ∊ R ,и можно найти все значения

a,при переходе через которой произошло качественное изменение - наз. контрол. ⇨ решить уравнение с параметром –это значит найти такие контрольные а ,при переходе через которые существенно меняются корни уравнения.) Каждое уравнение вида F(x;a)=0 можно рассматривать как уравнение с параметром. Решить уравнение с параметром означает, для каждого допустимого значения параметра найти множество решений уравнения ,или доказать что решений нет.

Линейное уравнение в зависимости от значения параметра а могут иметь: 1) единственное решение 2) бесконечно много решений 3) не иметь решений.

Для того, чтобы решить уравнение с параметром необходимо:

1)определить тип уравнения.

2)привести уравнение к стандартному виду.

3)исследовать решение уравнения, согласно с теорией решения уравнения определенного вида.

Основными методами решения с параметрами является: аналитический , графический (функциональный) и комбинированный.

Cтандартный вид: ax+b=0 (1)

1)когда а≠0,то единственный корень х=

2)когда 3)когда ⇨ решений нет

Пр1. 1+x=ax (аналитический метод)

x-ax=-1

x(1-a)=-1

н.з : a=1 0·x=-1 ·Ø

a x

Ответ : при a=1, x