Теоретико-игровые методы принятия решений (Еремеев А

Определение игры с упорядоченными исходами при наличии ряда критериев

Рассмотрим следующий пример. Пусть ожидается эпидемия некоторого заболевания, который может быть вызван вирусами, условно обозначенными В₁,В₂,В₃. Против данного типа вирусов могут быть использованы вакцины типаV₁, …,V₇. Предполагается, что чем больше номер вакциныi, тем меньше затраты α_i(в некоторых условных единицах) на ее производство, пусть α_i{1;2;3;4;5;6;7}. Эффективность вакцины типаV_i,i= 1, …, 7, оценивается величиной_i{1;2;3;4} (чем больше значение_i, тем эффективнее вакцина).

Технология производства вакцины такова, что одновременно в массовом порядке может производиться вакцина только одного типа. Требуется определить, какого типа вакцину следует производить с целью минимизации затрат на производство (что позволит произвести больше вакцины при тех же затратах) и максимизации ее эффективности.

Введем понятие исходаR(V_i, B_j) = (_i,_i) – результата (выигрыша), отражающего как затратыα_iна производство вакциныV_i, так и ее эффективность_iприменительно к вирусу типаB_j. Тогда для поиска оптимального решения (стратегии производства) может быть использован критерий

R(V_i, B_j)  (max, max).

Содержание