Решение. Найдем производную заданной функции: embed Equation.3 .

При EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 >0 - функция возрастает,

при EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 <0 - функция убывает,

при EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 >0 - функция возрастает,

при EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 <0 - функция убывает.

2. Найти интервалы возрастания и убывания функции EMBED Equation.3 , если EMBED Equation.3 .

Решение.

Найдем производную заданной функции: EMBED Equation.3 . В промежутке EMBED Equation.3 производная EMBED Equation.3 >0 поэтому функция возрастает, а в промежутках EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 производная EMBED Equation.3 <0 – функция убывает.

3. Определить характер монотонности функции EMBED Equation.3 в промежутке EMBED Equation.3 .

Решение.

Найдем производную: EMBED Equation.3 . При EMBED Equation.3 производная EMBED Equation.3 >0 функция возрастает. При EMBED Equation.3 производная EMBED Equation.3 >0 – функция возрастает. Следовательно, функция возрастает во всей области определения.

Решить следующие задачи.

0. Убедиться, что функция EMBED Equation.3 в интервале EMBED Equation.3 < EMBED Equation.3 <3 убывает.

1. Определить интервалы убывания и возрастания функции EMBED Equation.3 . (Ответ: при x<0 функция убывает, при x>0  возрастает.)

2. Определить, при каких значениях EMBED Equation.3 функция EMBED Equation.3 убывает.

(Ответ: при любом EMBED Equation.3 функция убывает).

0. Проверить, во всем ли интервале EMBED Equation.3 функция EMBED Equation.3 возрастает. (Ответ: при EMBED Equation.3 функция убывает).

1. Определить интервал возрастания функции EMBED Equation.3 . (Ответ: при x>0 функция возрастает).

2. Найти интервалы возрастания и убывания функции EMBED Equation.3 . (Ответ: в интервале EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 функция возрастает; в интервале EMBED Equation.3  убывает).

3. Найти интервалы монотонности функции EMBED Equation.3 . (Ответ: интервал возрастания EMBED Equation.3 , интервал убывания EMBED Equation.3 )