Исправленный вариант математика

§3. Дифференцирование сложной функции.

Пусть EMBED Equation.3 и EMBED Equation.3 - дифференцируемые функции. Тогда сложная функция EMBED Equation.3 есть также дифференцируемая функция, причем

EMBED Equation.3 .

Это правило распространяется на цепочку из любого конечного числа дифференцируемых функций: производная сложной функции равна произведению производных функций, ее составляющих.

Рассмотрим несколько примеров нахождения производной сложной функции.

Пример 1.

EMBED Equation.3

Положим EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 .

Тогда

EMBED Equation.3 .

Пример 2.

EMBED Equation.3 .

Обозначим EMBED Equation.3 . Тогда EMBED Equation.3 .

По правилу дифференцирования сложной функции имеем:

EMBED Equation.3 .

Пример 3.

EMBED Equation.3 .

Обозначим EMBED Equation.3 . Тогда EMBED Equation.3 .

По правилу дифференцирования сложной функции имеем:

EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 .

Пример 4.

EMBED Equation.3 .

Положим EMBED Equation.3 . Тогда EMBED Equation.3 .

EMBED Equation.3 .

Пример 5.

EMBED Equation.3 .

Если EMBED Equation.3 , то EMBED Equation.3 . Следовательно

EMBED Equation.3 .

Пример 6.

EMBED Equation.3 .

Положим EMBED Equation.3 , где EMBED Equation.3 , а EMBED Equation.3 .

Получаем

EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 .

Пример 7.

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 <1.

Если EMBED Equation.3 то EMBED Equation.3 , следовательно,

EMBED Equation.3 Выполним алгебраические преобразования и получим окончательно

EMBED Equation.3 .

Пример 8.

EMBED Equation.3

Имеем

EMBED Equation.3

Найти производные следующих сложных функций:

2.81.	EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )		2.82.	EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.83.	EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )		2.84.	EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.85.	EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )		2.86.	EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.87.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.88.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.89.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.90.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.91.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.92.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.93.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.94.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.95.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.96.		EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.97.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.98.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.99.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.100.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.101.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.102.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.103.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.104.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.105.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.106.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.107.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.108.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.109.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.110.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.111.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.112.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.113.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.114.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.115.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.116.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.117.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.118.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.119.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.120.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.121.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.122.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.123.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.124.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )
2.125.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )	2.126.		EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 )

Yandex.RTB R-A-252273-3

Содержание

Yandex.RTB R-A-252273-4