§2.Интегрирование способом подстановки

(метод замены переменной).

Способ подстановки заключается в том, чтобы, преобразовав подынтегральную функцию, свести интеграл к табличному виду.

Например:

1). Найти интеграл

EMBED Equation.3

Подстановка 2x=U приводит рассматриваемый интеграл к табличному, причем dU=2dx  EMBED Equation.3

Тогда EMBED Equation.3

Возвращаясь к первоначальной переменной интегрирования х, окончательно получим:

EMBED Equation.3 .

2). Найти интеграл

EMBED Equation.3 .

Полагая EMBED Equation.3 , имеем EMBED Equation.3 . Из полученного EMBED Equation.3 .

Тогда

EMBED Equation.3

3). Найти интеграл

EMBED Equation.3 .

Применим подстановку EMBED Equation.3 , следовательно EMBED Equation.3 .

Тогда данный интеграл примет вид

EMBED Equation.3 .

4). Найти интеграл

EMBED Equation.3 .

Подстановка EMBED Equation.3 приводит данный интеграл к табличному виду, причем EMBED Equation.3 , значит EMBED Equation.3 .

Запишем интеграл, используя подстановку

EMBED Equation.3

Методом подстановки найти следующие интегралы: