§2. Основные правила дифференцирования.
Дифференцирование основных элементарных функций.
Основные правила дифференцирования
Пусть C –постоянная, - функции, имеющие производные, тогда:
1.
2.
3.
4.
5.
Таблица производных
основных элементарных функций
-
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Применяя формулы и правила дифференцирования, найдем производную функции:
Запишем данную функцию следующим образом:
Тогда
В качестве следующего примера найдем производную от функции
.
Для нахождения производной воспользуемся правилом нахождения производной от произведения двух функций:
И, наконец, рассмотрим еще один пример: нахождение производной частного от деления двух функций
.
Для нахождения производной воспользуемся пятым правилом из раздела «Основные правила дифференцирования». Тогда
Найти производные следующих функций:
2.9. | §. (Ответ: 6(x1)) | 2.10. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.11. | EMBED Equation.3 . (Ответ: 2x(24x2+1)) | 2.12. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.13. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.14. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.15. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.16. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.17. | EMBED Equation.3 . (Ответ: 4 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ) | 2.18. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.19. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.20. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.21. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.22. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.23. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.24. | EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.25. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.26. (Ответ: | EMBED Equation.3 . ( EMBED Equation.3 ) | |
2.27. (Ответ: | EMBED Equation.3 . ( EMBED Equation.3 ) | 2.28. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.29. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.30. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.31. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.32. (Ответ | EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ) | |
2.33. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.34. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.35. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.36. (Ответ | EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 ) | |
2.37. | EMBED Equation.3 . (Ответ: 0) | 2.38. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.39. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.40. | EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.41. (Ответ: | EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 ) | 2.42. (Ответ | EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 | |
2.43. (Ответ | EMBED Equation.3 . ) | 2.44. | EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.45. (Ответ: | EMBED Equation.3 . EMBED Equation.3 ) | 2.46. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.47. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.48. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 )
| |
2.49. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.50. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.51. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.52. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.53. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.54. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.55. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.56. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 )
| |
2.57. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.58. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.59. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.60. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.61. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.62. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.63. | EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.64. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.65. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.66. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.67. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.68. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.69. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 )
| 2.70. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.71. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.72. | EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.73. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.74.1 | EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.75. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.76. | EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.77. | EMBED Equation.3 . (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.78. | EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 ) | |
2.79.2 | EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 ) | 2.80.3 | EMBED Equation.3 (Ответ: EMBED Equation.3 ) |
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Содержание
- «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой»
- Глава 1 пределы
- Глава 2 дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
- § 1. Понятие производной
- §2. Основные правила дифференцирования.
- §3. Дифференцирование сложной функции.
- §4. Производные высших порядков
- §5. Дифференциал функции
- Тогда, воспользовавшись формулой embed Equation.3 ,
- §6. Применение производной при решении
- Решение. Скорость прямолинейного движения
- Глава 3 Исследование функций методами дифференциального исчисления
- §1. Интервалы монотонности функции
- Решение. Найдем производную заданной функции: embed Equation.3 .
- §2. Экстремум функции
- Глава 4 неопределенный интеграл4
- §1. Непосредственное интегрирование.
- Основные свойства неопределенного интеграла
- §2.Интегрирование способом подстановки
- § 3. Интегрирование по частям.
- Например:
- §4. Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач.
- Глава 5 определенный интеграл
- §1.Определенный интеграл и его непосредственное
- Основные свойства определенного интеграла
- §2. Приложение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур.
- §3. Приложение определенного интеграла к решению физических задач.
- Глава 6 дифференциальные уравнения
- §1.Основные понятия.
- §2.Уравнения с разделяющимися переменными.
- §3. Однородные дифференциальные уравнения.
- §4. Задачи на составление дифференциальных уравнений.
- Глава 7 Элементы теории вероятностей и математической статистики
- § 1. Основные понятия
- Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.
- § 2. Числовые характеристики распределения случайных величин
- §4. Генеральная совокупность.
- §5. Интервальная оценка. Интервальная оценка
- §6. Проверка гипотез. Критерии значимости
- § 7. Элементы корреляционного и регрессионного анализа
- 7.1. Характер взаимосвязи между признаками
- 7.2. Проведение корреляционного анализа
- 7.3. Элементы регрессионного анализа
- Статистическая обработка данных измерения роста.
- Глава 4
- Глава 5
- Список литературы
- 614990, Г. Пермь,ул. Большевистская,85