§3. Однородные дифференциальные уравнения.
Уравнения вида EMBED Equation.3 называется однородным уравнением.
Однородное уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными подстановкой y=Ux, где U- новая искомая функция. Дифференцируя равенство y=Ux, получим
EMBED Equation.3 .
Подставив выражения y и EMBED Equation.3 в уравнение, имеем
EMBED Equation.3
Это уже уравнение с разделяющимися переменными, найдя его общее решение и заменив U на EMBED Equation.3 , получим общее решение исходного уравнения.
Например.
1). Найти общее решение дифференциального уравнения
EMBED Equation.3
Запишем уравнение следующим образом
EMBED Equation.3 .
Поделим числитель и знаменатель на х2:
EMBED Equation.3 , (*)
т.е. получим y как функцию от EMBED Equation.3 . Это означает, что данное уравнение однородное. Для решения этого уравнения введем новую функцию U= EMBED Equation.3 .
Тогда
y=Ux, EMBED Equation.3 .
Используя замену запишем уравнение (*) в виде:
EMBED Equation.3
Интегрируя последнее выражение, получим
EMBED Equation.3
Заменяя в полученном равенстве U отношением EMBED Equation.3 , окончательно имеем
EMBED Equation.3 .
Найти общее решение дифференциальных уравнений:
-
6.18.
EMBED Equation.3 .
6.19.
EMBED Equation.3 .
6.20.
EMBED Equation.3 .
6.21.
EMBED Equation.3 .
Найти частное решение дифференциальных уравнений:
-
6.22.
EMBED Equation.3
6.23 EMBED Equation.3
6.24. EMBED Equation.3
-
6.25
. EMBED Equation.3
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Содержание
- «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой»
- Глава 1 пределы
- Глава 2 дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
- § 1. Понятие производной
- §2. Основные правила дифференцирования.
- §3. Дифференцирование сложной функции.
- §4. Производные высших порядков
- §5. Дифференциал функции
- Тогда, воспользовавшись формулой embed Equation.3 ,
- §6. Применение производной при решении
- Решение. Скорость прямолинейного движения
- Глава 3 Исследование функций методами дифференциального исчисления
- §1. Интервалы монотонности функции
- Решение. Найдем производную заданной функции: embed Equation.3 .
- §2. Экстремум функции
- Глава 4 неопределенный интеграл4
- §1. Непосредственное интегрирование.
- Основные свойства неопределенного интеграла
- §2.Интегрирование способом подстановки
- § 3. Интегрирование по частям.
- Например:
- §4. Применение неопределенного интеграла при решении прикладных задач.
- Глава 5 определенный интеграл
- §1.Определенный интеграл и его непосредственное
- Основные свойства определенного интеграла
- §2. Приложение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур.
- §3. Приложение определенного интеграла к решению физических задач.
- Глава 6 дифференциальные уравнения
- §1.Основные понятия.
- §2.Уравнения с разделяющимися переменными.
- §3. Однородные дифференциальные уравнения.
- §4. Задачи на составление дифференциальных уравнений.
- Глава 7 Элементы теории вероятностей и математической статистики
- § 1. Основные понятия
- Вероятность случайного события – это количественная оценка объективной возможности появления данного события.
- § 2. Числовые характеристики распределения случайных величин
- §4. Генеральная совокупность.
- §5. Интервальная оценка. Интервальная оценка
- §6. Проверка гипотез. Критерии значимости
- § 7. Элементы корреляционного и регрессионного анализа
- 7.1. Характер взаимосвязи между признаками
- 7.2. Проведение корреляционного анализа
- 7.3. Элементы регрессионного анализа
- Статистическая обработка данных измерения роста.
- Глава 4
- Глава 5
- Список литературы
- 614990, Г. Пермь,ул. Большевистская,85