Основные свойства определенного интеграла

1.	EMBED Equation.3
2.	EMBED Equation.3
3.	EMBED Equation.3
4.	EMBED Equation.3
5.	EMBED Equation.3 , где С- постоянная величина.

Рассмотрим следующие примеры.

1). Вычислить интеграл

EMBED Equation.3 .

Найдем одну из первообразных F(x) для функции 4x³ и вычисляем значение определенного интеграла:

EMBED Equation.3 .

2). Вычислить интеграл

EMBED Equation.3 .

Используя правило вычисления определенного интеграла и его свойства, получим:

EMBED Equation.3

3). Вычислить интеграл

EMBED Equation.3 .

Первообразную F(x) для функции EMBED Equation.3 получим, вычислив неопределенный интеграл. Для этого введем новую переменную

U=sinx,

тогда

dU=cosxdx.

Неопределенный интеграл примет вид

EMBED Equation.3

Отсюда EMBED Equation.3 и определенный интеграл равен

EMBED Equation.3 .

4). Вычислить интеграл

EMBED Equation.3 .

Для нахождения соответствующего неопределенного интеграла EMBED Equation.3 применим формулу интегрирования по частям, т.е. полагая, что

EMBED Equation.3

Отсюда EMBED Equation.3

Тогда EMBED Equation.3 .

Следовательно,

EMBED Equation.3

Вычислить определенные интегралы: