Основные свойства неопределенного интеграла

1. EMBED Equation.3 или EMBED Equation.3

2. EMBED Equation.3

3. EMBED Equation.3

4. EMBED Equation.3

Проинтегрировать функцию EMBED Equation.3 значит найти её неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование основано на прямом использовании основных свойств неопределенного интеграла и таблицы простейших интегралов.

Рассмотрим следующие примеры:

1). Найти интеграл

EMBED Equation.3 .

Разделив почленно числитель на знаменатель, разложим подынтегральную функцию на слагаемые, после чего проинтегрируем каждое из полученных выражений:

EMBED Equation.3

Через С обозначен результат суммирования всех произвольных постоянных, получающихся при интегрировании каждого слагаемого.

2). Вычислить интеграл

EMBED Equation.3

Представим подынтегральную функцию следующим образом:

EMBED Equation.3

Тогда

EMBED Equation.3

3). Найти интеграл

EMBED Equation.3

Представим подынтегральную функцию в таком виде:

EMBED Equation.3

Подставим полученное выражение :

EMBED Equation.3

4). Вычислить интеграл

EMBED Equation.3

Преобразуем подынтегральную функцию таким образом:

EMBED Equation.3

Подставляя полученную функцию, вычисляем интеграл:

EMBED Equation.3

Используя правила интегрирования и таблицу интегралов найти следующие интегралы:

	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3
	EMBED Equation.3		EMBED Equation.3