7.2. Описание су линейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями.
В ТУ для описания линейных систем используются как векторная(матричная), так и скалярная системы дифференциальных уравнений.
векторная запись уравнений состояний в нормальной форме и уравнение наблюдений имеет вид:
(*)
В этой системе A,B,C,D – соответственно матрица системы, матрица управления, матрица выхода, матрица входа.
- вектор состояний
- вектор наблюдений
- вектор входных воздействий/управления
X
Замечание:
В матричной записи приведено уравнение состояний.
, – вектор возмущений
=·+·+·
Скалярная запись уравнения (*),эквивалентная приведенным векторным уравнениям, имеет вид:
Замечание:
В математических моделях линейных стационарных систем уравнений элементы всех матриц A,B,C,D (т.е. полиномиальные коэффициенты a,b,c,d) выражают постоянными числами, хотя эти числа являются функциями параметров САУ.
В линейных нестационарных математических моделях (параметрических) элементы матриц A,B,C,D могут зависеть от времени. В этом случае пишут:
Дифференциальные уравнения в классической форме записи имеют вид:
- Глава 5. Основы теории управления. Основы Теории Управления
- Фундаментальные принципы управления.
- Фазовые пространства
- 5.1. Основные понятия и определения
- 5.2. Процесс управления динамической системой.
- 5.3. Примеры расчетов по методам фазовых траекторий в двумерном пространстве состояний
- 6. Основные языки представления моделей объектов управления в пространстве состояний.
- 6.1. Аналитические модели оу
- 6.2. Примеры аналитических моделей физических детерминированных линейных стационарных систем:
- 6.3. Топологические (графические, структурные) модели систем
- Замечание:
- 6.3. Задачи
- 7. Линейные системы управления.
- 7.1. Принцип суперпозиции
- 7.2. Описание су линейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями.
- 7.3 Описание линейных стационарных систем уравнениями с передаточными функциями.
- 7.4 Частотные характеристики сау
- Элементарные звенья управления
- Эквивалентные преобразования структурных схем.
- Весовая функция систем управления.
- Локальные свойства звеньев, охваченных обратной связью
- Анализ линейных систем управления
- Анализ устойчивости линейных сау
- Основные понятия теории устойчивости
- Простейшие типы точек покоя
- Задача исследования устойчивости систем имеет цель:
- Качественная теория дифференциальных уравнений.
- Критерии устойчивости. Критерий Рауса.
- Критерий Гурвица.
- Критерий Лгенар-Шипаро
- Графические (геометрические) критерии устойчивости Критерий Михайлова
- Критерий Найквиста