6.3. Задачи

1. Составить структурные схемы (скалярные и векторные) управления кораблей по углу рысканья

при следующих допущениях:

-осевая (диаметричная) линия корабля под действием порывистого ветра отклоняется от заданного курса (направления) на угол ( угол рысканья), а возвращение корабля на заданный курс осуществляется с помощью руля ,отклонение которого равно.

Предполагается также, что относительно вертикальной оси ,

проходящей через центр тяжести корабля, последний имеет момент инерции , а восстанавливающий момент руля

пропорционален углу отклонения руля .

Решение:

Аналитическая модель САУ движение корабля по курсу может быть получена на основании закона Ньютона для вращающегося тела:

, (1) , где , (2)

(2)(1): (3)

Здесь -момент, вызванный порывами ветра.

Разделив в (3) левую и правую части на , имеем :

(4)

или введём обозначения

, имеем :

Принимая за управляющее воздействие, получаем:

(5)

Сведём (5) к системе 2-х дифференциальных уравнений первого порядка . Для этого введём в рассмотрение переменные состояния объекта управления (корабля):

Очевидно :

В этом случае дифференциальное уравнение 2-го порядка (5) переписывается в виде:

(6)

или в матричной форме:

В векторной форме (6) запишется в виде:

(7),

где ,

, , ,

2. Построить структурную схему пассивного интегро- дифференцирующего звена, работающего на делитель с высокоомным входом.

Аналитическая модель:

Структурная схема: