6.1. Аналитические модели оу
а) Детерминированные.
Если воздействия на ОУ являются известными (детерминированными, не случайными, регулярными), то их можно представить в виде известных функций времени, а модель ОУ как детерминированную управляющую подсистему в форме Коши (векторного диф уравнения и вектора начальных условий):
y=f(y,u,t)
y(t0)=y0, - точка в n- мерном пространстве управления, - управляющее воздействие.
При этом пространство размерности и R² являются непрерывными пространствами состояний.
f- заданная векторная функция векторных предметов состояний и управления, и скалярного времени.
fF- множество функций, где F- класс функций, допускающих существование решения уравнений в форме Коши.
Примечание:
В практике проектирования САУ широко используется частный случай модели ОУ в следующей форме:
здесь: f(y,t)- векторная функция векторного аргумента состояния и скалярного времени
(y,t)- матричная функция размера n*r аргументов y и t.
Если ОУ рассматривается как линейная модель, то используют ее запись в виде:
здесь А и В- матрицы коэффициентов соответственно размера n*n и n*r.
б) Стохастические (вероятностные) модели.
Для описания движения стохастического ОУ используются модели в форме Ито и Ланжевена.
Форма Ито:
x- вектор состояний; f- вероятностная функция векторов x, u и скаляра t.
(t)- q- мерный Винеровский случайный процесс (модель броуновского движения частиц жидкости); g(x,t)- матрица функции размера n*q.
Форма Ланжевена:
, (t)- q- мерный случайный процесс типа «белого шума» (т.е. присутствуют все гармоники); математически- производная q- мерного Винеровского процесса с нулевым математическим ожиданием M[(t)]=0 и ковариационной матрицей
(t)
t
Примечания:
Уравнение, как математическая модель ОУ является записью задачи о разыскании таких элементов хХ, что f(x)=(x), где f: XY – отображение множества X в множество Y. В том случае, когда Х и Y являются множествами функций, то в зависимости от характера отображения (оператора) языком модели могут быть диф уравнения (как обыкновенные так и в частных производных) и интегральные функции.
Система с дискретным временем (как детерминированная так и вероятностная) описывается разностными уравнениями.
система управления называется детерминированной, если процессы в ней взаимосвязаны так, что можно проследить цепь причин и следствий. В таких системах каждому значению входного воздействия на ее любой элемент отвечают вполне определенные значения выходных координат системы.
В установившемся процессе (т.е. в статике, статическом режиме) детерминированная СУ описывается алгебраическими уравнениями.
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Глава 5. Основы теории управления. Основы Теории Управления
- Фундаментальные принципы управления.
- Фазовые пространства
- 5.1. Основные понятия и определения
- 5.2. Процесс управления динамической системой.
- 5.3. Примеры расчетов по методам фазовых траекторий в двумерном пространстве состояний
- 6. Основные языки представления моделей объектов управления в пространстве состояний.
- 6.1. Аналитические модели оу
- 6.2. Примеры аналитических моделей физических детерминированных линейных стационарных систем:
- 6.3. Топологические (графические, структурные) модели систем
- Замечание:
- 6.3. Задачи
- 7. Линейные системы управления.
- 7.1. Принцип суперпозиции
- 7.2. Описание су линейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями.
- 7.3 Описание линейных стационарных систем уравнениями с передаточными функциями.
- 7.4 Частотные характеристики сау
- Элементарные звенья управления
- Эквивалентные преобразования структурных схем.
- Весовая функция систем управления.
- Локальные свойства звеньев, охваченных обратной связью
- Анализ линейных систем управления
- Анализ устойчивости линейных сау
- Основные понятия теории устойчивости
- Простейшие типы точек покоя
- Задача исследования устойчивости систем имеет цель:
- Качественная теория дифференциальных уравнений.
- Критерии устойчивости. Критерий Рауса.
- Критерий Гурвица.
- Критерий Лгенар-Шипаро
- Графические (геометрические) критерии устойчивости Критерий Михайлова
- Критерий Найквиста