Критерии устойчивости. Критерий Рауса.

Для того, чтобы все корни характеристического (векового) уравнения:

имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы все элементы первого столбца таблицы Рауса были положительны.

В первую строку выписывают коэффициенты характеристического уравнения с четными индексами, во вторую – с нечетными.

, где

Т.о. третья строка получается перекрестным умножением первых двух строк и делением на первый элемент предыдущей строки. Все последующие строки получаются аналогичным способом из двух предыдущих строк.

Примечания:

1. Число строк таблицы Рауса равно степени характеристического уравнения +1.

2. В первой строке таблицы Рауса число элементов равно целой части числа , а во второй.

3. В i-той строке таблицы Рауса при i>2 число элементов на 1 меньше, чем в (i-2)-ой строке.

4. Характеристический многочлен называется регулярным, если все числа первого столбца таблицы Рауса отличны от 0.

5. Необходимым условием устойчивости СУ любого порядка является положительность всех коэффициентов векового уравнения эволюционной модели системы.