Критерии устойчивости. Критерий Рауса.
Для того, чтобы все корни характеристического (векового) уравнения:
имели отрицательные вещественные части, необходимо и достаточно, чтобы все элементы первого столбца таблицы Рауса были положительны.
| Nст Nстр | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 |
В первую строку выписывают коэффициенты характеристического уравнения с четными индексами, во вторую – с нечетными.
, где
Т.о. третья строка получается перекрестным умножением первых двух строк и делением на первый элемент предыдущей строки. Все последующие строки получаются аналогичным способом из двух предыдущих строк.
Примечания:
Число строк таблицы Рауса равно степени характеристического уравнения +1.
В первой строке таблицы Рауса число элементов равно целой части числа , а во второй.
В i-той строке таблицы Рауса при i>2 число элементов на 1 меньше, чем в (i-2)-ой строке.
Характеристический многочлен называется регулярным, если все числа первого столбца таблицы Рауса отличны от 0.
Необходимым условием устойчивости СУ любого порядка является положительность всех коэффициентов векового уравнения эволюционной модели системы.
- Глава 5. Основы теории управления. Основы Теории Управления
- Фундаментальные принципы управления.
- Фазовые пространства
- 5.1. Основные понятия и определения
- 5.2. Процесс управления динамической системой.
- 5.3. Примеры расчетов по методам фазовых траекторий в двумерном пространстве состояний
- 6. Основные языки представления моделей объектов управления в пространстве состояний.
- 6.1. Аналитические модели оу
- 6.2. Примеры аналитических моделей физических детерминированных линейных стационарных систем:
- 6.3. Топологические (графические, структурные) модели систем
- Замечание:
- 6.3. Задачи
- 7. Линейные системы управления.
- 7.1. Принцип суперпозиции
- 7.2. Описание су линейными дифференциальными и алгебраическими уравнениями.
- 7.3 Описание линейных стационарных систем уравнениями с передаточными функциями.
- 7.4 Частотные характеристики сау
- Элементарные звенья управления
- Эквивалентные преобразования структурных схем.
- Весовая функция систем управления.
- Локальные свойства звеньев, охваченных обратной связью
- Анализ линейных систем управления
- Анализ устойчивости линейных сау
- Основные понятия теории устойчивости
- Простейшие типы точек покоя
- Задача исследования устойчивости систем имеет цель:
- Качественная теория дифференциальных уравнений.
- Критерии устойчивости. Критерий Рауса.
- Критерий Гурвица.
- Критерий Лгенар-Шипаро
- Графические (геометрические) критерии устойчивости Критерий Михайлова
- Критерий Найквиста