Критерий Найквиста

Этот критерий позволяет по годографу амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы судить об устойчивости ее в замкнутом состоянии. Предполагая, что степень полинома частотной характеристики разомкнутой системы:

Предполагают, что степень полинома в числителе меньше, чем степень полинома знаменателя частотной характеристики разомкнутой системы, а также, что указанные полиномы не имеют общих корней с неотрицательной вещественной частью. Критерий Найквиста формулируется следующим образом:

Система неустойчивая в разомкнутом состоянии и имеющая m корней с положительной вещественной частью будет устойчива в замкнутом состоянии если амплитудно-фазовая характеристика охватывает точку (-1,) в направлении против хода часовой стрелкираз.

Пояснение:

1. Формулировка критерия означает, что угол поворота вектора проведенного из точки (-1, ) характеристики при возрастании частоты от 0 до ∞ должен быть равен .

4. В частном случае если разомкнутая система устойчива (т.е. m=0), то критерий Найквиста наиболее прост:

Система устойчива в разомкнутом состоянии будет устойчива в замкнутом состоянии, если АФХ не охватывает точки (-1,).

Пример: 1.

(-1, )

m=0

Статическая САУ в замкнутом состоянии не устойчива.

2.

(-1, )

m=0

Статическая САУ в замкнутом состоянии устойчива.

95